中考试题
类型:      难度:      来源:2010年南昌中考数学试题及答案 预览

课题:两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.

  实验与论证

   设旋转角,,,所表示的角如图所示.

(1)用含的式子表示角的度数:       , =        , =         

(2)图1—图4中,连接时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线垂直且被它平分的线段?若存在,请选择其中一个图给出证明;若不存在,请说明理由;

归纳与猜想

     设正边形与正边形重合(其中重合),现将正边形绕顶点逆时针旋转.

(3)设与上述“,,…”的意义一样,请直接写出的度数;

(4)试猜想在正边形的情况下,是否存在与直线垂直且被它平分的线段?若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明);若不存在,请说明理由.

类型:      难度:      来源:2011年四川省广安 预览

如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(),B(),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线经过点D、M、N.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.




类型:      难度:      来源:昭通市2011年 预览

如图12所示,二次函数)的图像与x轴分别交于A,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C;

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以ACDB四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。

          图12






类型:      难度:      来源:2012年呼和浩特数学中考题 预览

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积;你有什么发现?(3)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

类型:      难度:      来源:2014厦门中考数学试题(解析版) 预览

如图,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(x2>x1),与y轴交于点C.

(1)若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值;

(2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若=2,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.

类型:      难度:      来源:2010年苏州市 预览

如图,以为顶点的抛物线与轴交于点.已知两点的坐标分别为(3,0)、(0,4).

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)设是抛物线上的一点(为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标;

    (3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立?请说明理由.





类型:      难度:      来源:2010年南昌中考数学试题及答案 预览

如图,已知经过原点的抛物线轴的另一交点为,现将它向右平移)个单位,所得抛物线与轴交于两点,与原抛物线交于点.

(1)求点的坐标,并判断PCA存在时它的形状(不要求说理);

(2)在轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含的式子表示);若不存在,请说明理由;

(3)设的面积为,求关于的关系式.

类型:      难度:      来源:2011年四川省广安 预览

如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.

(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ;

(3)设∠AOQ=α,若cosα= ,OQ=15,求AB的长.





类型:      难度:      来源:2011年苏州市 预览

巳知二次函数y=a(x2﹣6x+8)(a>0)的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.

(1)如图①.连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求实数a的值;

(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的 右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 (即这四条线段不能构成平行四边形).“若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;

(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标l是大于3的常数,试问:是否存在一个正数阿a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 (即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.







类型:      难度:      来源:昭通市2011年 预览

如图11(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点CADEF,垂足为D

       (1)                     (2)

                      图11

(1)求证:∠DAC=∠BAC;

(2)若把直线EF向上平行移动,如图11(2)所示,EF交⊙OGC两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?