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中考数学机器解题：2020年湖南长沙25题
难度：
压轴题
试题标签：
数形结合(方程)
问题探究
年度：
2020年
试题问题：
点评：
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21.（2019日照）探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝（5-3）/（2-1）＝2，kAC＝（9-3）/（4-1）＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝（y2-y1）/(x2-x1)是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝( )．
探究活动二:数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用:如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．
难度：
压轴题
试题标签：
函数图像
问题探究
年度：
2019年
试题问题：
点评：
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12.(2019日照)如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）
A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
难度：
中等题
试题标签：
问题探究
年度：
2019年
试题问题：
点评：
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5．(2019武汉)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
难度：
简单题
试题标签：
问题探究
年度：
2019年
试题问题：
点评：
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16．（2019广安）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（ ）．
难度：
中等题
试题标签：
问题探究
年度：
2019年
试题问题：
点评：
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24.（2019上海）（12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”
①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.
难度：
压轴题
试题标签：
函数图像
问题探究
年度：
2019年
试题问题：
点评：
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5．（2019宁波）（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
难度：
简单题
试题标签：
几何图形
问题探究
年度：
2019年
试题问题：
点评：
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23．(2018江西)（12.00分）（2018?江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验：
（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=（ ），顶点坐标为（ ），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是（ ）．
抽象感悟：
我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．
问题解决：
（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）
①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶点为An…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表示）．
难度：
压轴题
试题标签：
折叠/对称
函数图像
问题探究
年度：
2018年
试题问题：
点评：
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26．(2018山东滨州)（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到( 点A )的距离等于到( x轴 )的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
难度：
压轴题
试题标签：
问题探究
年度：
2018年
试题问题：
点评：
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23．(2018湖北荆州)（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα(∠AQG)=1/2，tanβ(∠AHG)=1/3，求α(∠AQG)+β(∠AHG)的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α(∠AQG)+β(∠AHG)的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求⌒MR的弧长．
难度：
压轴题
试题标签：
几何图形
问题探究
年度：
2018年
试题问题：
点评：
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