用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)第5个图形有多少黑色棋子?
(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.
考点:
规律型:图形的变化类。
分析:
(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案;
(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.
解答:
解:(1)第一个图需棋子6,
第二个图需棋子9,
第三个图需棋子12,
第四个图需棋子15,
第五个图需棋子18,
…
第n个图需棋子3(n+1)枚.
答:第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子,
根据(1)得3(n+1)=2013
解得n=670,
所以第670个图形有2013颗黑色棋子.
点评:
此题考查了图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
如图是小强用铜币摆放的4个图案,根据摆放图案的规律,试猜想第n个图案需要 个铜币.
n(n+1)+1.
考点:规律型:图形的变化类.
如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行有11个点,第四行有23个点,…,按此规律,第n行有 个点.
3•2n﹣1﹣1
考点: 规律型:图形的变化类.
分析: 根据前四行的点数分别是2=3•21﹣1﹣1,5=3•22﹣1﹣1,11=3•23﹣1﹣1,23=3•24﹣1﹣1,…,可得第n行有3•2n﹣1﹣1个点,据此解答即可.
解答: 解:∵2=3•21﹣1﹣1,5=3•22﹣1﹣1,11=3•23﹣1﹣1,23=3•24﹣1﹣1,…,
∴第n行有3•2n﹣1﹣1个点.
故答案为:3•2n﹣1﹣1.
点评: 此题主要考查了图形的变化类问题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★.
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观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 个图形共有 120个★.
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第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
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下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 .
如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)。(6n-2)
考点:八年级上册 第十二章 轴对称 规律型:图形的变化类.
分析:观察图案可知,每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒,找出6与n的联系即可.
解答:解:如图可知,后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,且多6根小棒, 图案(1)需要小棒:6×1-2=4(根), 图案(2)需要小棒:6×2-2=10(根), 则第n个图案需要小棒:(6n-2)根. 故答案为:6n-2.
如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;......按这样的规律下去,第6幅图中有 个正方形。
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用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 .
规律型:图形的变化类.
观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个;第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个;第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个;…;则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个;
解:观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;
第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个;
第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个;
第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个;
…;
则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个;故答案为:3n+4
此题考查了规律型:图形的变化类,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
如图,有如下正三角形,第一幅图有5个三角形,第二幅图有17个三角形,按此作图规律,第五幅图中有三角形 个。
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考点:中考常考点规律分析。与13年几何规律分析一致。
解析:第一幅图每个三角形里画出一个小三角形后,整幅图会增加4个三角形。第二幅图相对于第一幅图在三个小三角形里再各自增加一个小三角形。
据此:第二幅图:17=5+3X4;
第三幅图:5+3X4+32X4=53个;
第四幅图:5+3X4+32X4+33X4=161个;
第五幅图:5+3X4+32X4+33X4+34X4=485个。
由此可知,第n幅图形:5+3X4+32X4+33X4+34X4+……+3n-1X4个