证明等腰三角形
第四章:三角形:等腰三角形
中考例题:
OCDAACBODECOACEBADBDEOEOD

23.(2019黄冈)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE.

(1)求证:△DBE是等腰三角形;

(2)求证:△COE∽△CAB.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OABCDOCAODCB1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

28.(9分)(2014?济南)如图1,抛物线y=﹣3/16x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.

(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;

(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N,设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形;②t为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 函数图像 动点问题 运动图形的定值

点评:

BCDAEMGFNBNGCCDFAMDBEAEMFMGGFEGNM

27.(13分)(2014?南通)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.

(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;

(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;

(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.

 


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 运动图形的定值

点评:

BCDAEFF‘B‘A‘BCCDADBF‘ABB‘EDAEFAFBF‘B‘B‘A‘F‘A‘

26.(12分)(2014?重庆)已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=20/3,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.

 (1)求AE和BE的长;

(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.

(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

OMGABABEDCGPKOMHBPAAEDECHMDBCAGBKGPOGAOKHOAMBM

25、(2014陕西)(本题满分12分)问题探究

(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长;

 (2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E,F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°。求此时BQ的长;

 问题解决(3)有一山庄,它的平面为③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由。



难度: 压轴题 年度: 2014年

标签:

点评:

BCDAPBCCDAPDBABPPC

17.(3分)(2014?哈尔滨)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为(     ).

 


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

BCDAOBCCDADBAAOCBOD

15.(2014广西省桂林市,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是__。


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

OABCDEP1P2P3AOCOBABDP3P1BP2P1EAP1AP2P3A123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

26.(2016黑龙江齐齐哈尔)如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣√3,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

(1)求线段BC的长度;

(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;

(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;

(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数图像

点评:

ACBDEADCBCBABDBEED

6.(3分)(2015?陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有(  )

 

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个


难度: 简单题 年度: 2015年

标签: 分类讨论

点评:

BCDAOPQEFMNBECCQDAPDBAAONCBOFDPMOEFQMDND

24. (本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0 .点P从 点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s ;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运 动,速度为1cm/s ;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于 点E,过点Q作QF//AC,交BD于点F .设运动时间为t(s)(0<t<6).

(1 )当t为何值时,△ AOP是等腰三角形?

(2 )设五边形OECQF的面积为S ( cm2),试确定S与t的函数关系式;

(3 )在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形s五边形OECQF/s△ACD=9/16?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;

(4 )在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若 不存在,请说明理由.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 运动图形的定值

点评: