证明等腰直角三角形
第四章:三角形:等腰直角三角形
中考例题:
ABCDOQPABBPCDCADAOCOQBQP
中考数学机器解题:2020年贵州25题



难度: 压轴题 年度: 2020年

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BCDA(E)B‘BCCDA(E)DBA(E)B‘B‘DA(E)C

中考数学机器解题:2020年河南23题






难度: 压轴题 年度: 2020年

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OCADOACBDECOABECBDAEDDODC

24.(2014汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.

(1)求证:点E是边BC的中点;(2)求证:BC2=BD*BA;

(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.


难度: 压轴题 年度: 2014年

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OCDABOACBDEFHEBCDCEADABAOCEOEHFOH

27.(12分)(2015?厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.

(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;

(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.


难度: 压轴题 年度: 2015年

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OMM‘OO1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

10.(2017陕西)已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(  )

A.(1,﹣5)   B.(3,﹣13)    C.(2,﹣8)    D.(4,﹣20)


难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 函数图像

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ABCDEMNPBADBNCEACEMDNAMDPCNPMP

22.(2017河南)(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想, 图1中,线段PM与PN的数量关系是(  ),位置关系是(  );

(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延: 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

 


难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 几何图形

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OAFM1M2N1F‘M3M4N3ON3AN1OF‘FFAM2FM1M1N1M4F‘M3N3M31234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

28.(2017青海西宁)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).

(1)求抛物线的解析式;(2)猜想△EDB的形状并加以证明;

(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.


难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 函数图像

点评:

OCADBCAODEBECCOABDADOEDDC
24.(2014广东汕尾)如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E. (1)求证:点E是边BC的中点; (2)求证:BC^2=BD*BA ; (3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等 腰直角三角形.
难度: 中等题 年度: 2014年

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