证明全等三角形
第五章:几何图形:全等三角形
证明和解题策略
中考例题:
BCDAOEFBFCCDAEDBABODEOFBEFD

20.(8分)(2014年浙江嘉兴)已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.

(1)求证:△DOE≌△BOF.

(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFED为菱形?请说明理由.

 


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

ABCDEOABBCDOCADACECAOEDE

21.(2014呼和浩特)(7分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE.

(1)求证:?ADE≌?CED;

(2)求证: DE∥AC.




难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 折叠/对称

点评:

BCDAOEFBFCCDAEDBAAOCBODFOEECAF

9.(2014呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(    )

A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等

B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm

C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cm      

D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 命题判断

点评:

BCDAEFGMHNKEBCCMDAHDBGNAEFFGMAKMFAFNKH

10.(2019东莞)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN : S△ADM =1 : 4.其中正确的结论有(    )

A.1个             B.2个          C.3个           D.4个




难度: 简单题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

BCDAOEFBCCEDADBABODAOCOEFCFDF

19.(2019新疆)(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.

求证:(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形OCFD是矩形.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

BCDAEFGHBFCDCAEDBAGEFHAGHCACAHGC

20.(2019镇江)(6分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H.

(1)求证:△AGE≌△CHF;

(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

BCDAEFGBCCFDADBEAEFCGFGEC

23.(2019徐州)(8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:

(1)∠ECB=∠FCG;

(2)△EBC≌△FGC.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形 折叠/对称

点评:

CFBCDAEFBFCCDAEDBABEFD

18.(2019吉林)(5分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连接BE、DF.求证:△ABE≌△CDF.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

ABCDEBAAECBDCBEDE

18.(2019宜昌)(7分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DBE;

(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OBEDHAABCODEFGHAOBBCADGCDFBAFEGEBHEHO

17.  (2019河南)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是⌒BD上不与点B、D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G

(1)求证:△ADF≌△BDG

(2)填空:① 若AB=4,且点E是⌒BD的中点,则DF的长为_____________

② 取⌒AE的中点H,当∠EAB的度数为_______时,四边形OBEH为菱形.

 

 

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签:

点评:

类型:      难度:      来源:2013襄阳中考数学试题(解析版) 预览

如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.

(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;

(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.

①当旋转角为  度时,边AD′落在AE上;

②在①的条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.

类型:      难度:      来源:四川省广安市2016年中考数学试卷(解析版) 预览

下列说法:

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有(  )

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

类型:      难度:      来源:2015年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 预览

如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得

△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(  )

 

A.

SAS

B.

ASA

C.

AAS

D.

SSS

类型:      难度:      来源:2013眉山 预览

下列命题,其中真命题是(  )

 

A.

方程x2=x的解是x=1

 

B.

6的平方根是±3

 

C.

有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

 

D.

连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形



命题与定理

 

分析:

根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析,即可得出答案.

 

解答:

解:A、方程x2=x的解是x=1或0,故原命题是假命题;

B、6的平方根是±,故原命题是假命题;

C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,故原命题是假命题;

D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,故原命题是真命题;

故选:D.

 

点评:

此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.