证明相似三角形
第六章:几何图形:相似三角形
证明和解题策略
中考例题:
BCDAFEBFCCEDADBAAFAEFE
中考数学机器解题:2020年长沙23题


难度: 中等题 年度: 2020年

标签: 字母运算

点评:

DABCFEGHDFAGHAEBCBDCHFCCEG
人工智能-机器解题:2020上海23题


难度: 中等题 年度: 2020年

标签:

点评:

CEBACABMDEFHACBMHDEBAEFEDBFFH

23.(2019楚雄)(本小题满分12分)如图,AB是⊙C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是⊙C上的点,且DE2=DB*DA. 延长AE至F,使AE = EF,设BF = 10,cos∠BED =4/5.
(1) 求证:△DEB∽△DAE;
(2) 求DA,DE的长;
(3) 若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

CEBAOFMBECABEOFMDHACBMDEBAEFBHOFEHDFM

23.(2019云南)(12分)如图,AB是⊙C的直径,M、D两点AB的延长线上,E是⊙C上的点,且DE2=DB*DA,延长AE至F,使得AE=EF,设BF=10,cos∠BED=4/5.

(1)求证:△DEB∽△DAE;

(2)求DA,DE的长;

(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签:

点评:

BCDAEPNFMHBECCFDADBABPMDAPEENDAHMNFPNPH

9.(2019新疆)(5分)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连接PN,则以下结论中:①S△ABM=4S△FDM;②PN=2√65/15;③tan∠EAF=3/4;④△PMN∽△DPE,正确的是(  )

 

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④



难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

ABCDEFP1P2P3P4P5ACBCBADP1P2P3EFP5DFP4EP4P2P5P2P5P4

18.(2019菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).

 


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 网格图

点评:

ABCEDBABCACDEDAEA

16.(2019菏泽)(1)如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:(     ),使△ABC∽△ADE.

(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.

 



难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形 折叠/对称

点评:

OCDAACBODECOACEBADBDEOEOD

23.(2019黄冈)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE.

(1)求证:△DBE是等腰三角形;

(2)求证:△COE∽△CAB.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OPAEBCDOEOCPOAAEBDPBCBDCDA123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

22. (2019广州)(本小题满分12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数y=(n-3)/x的图像相交于A,P两点。

(1)求m,n的值与点A的坐标;

(2)求证:△CPD∽△AEO.

(3)求sin∠CDB的值.




难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 函数图像

点评:

ABCA‘B‘C‘DEFD‘E‘F‘BDABECAFCB‘D‘A‘B‘E‘C‘A‘F‘C‘EFDFDEE‘F‘D‘F‘D‘E‘

20.(8分)已知△ABC和点A',如图.

(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

类型:      难度:      来源:宁夏回族自治区2014年中考数学试卷(解析版) 预览

RtABC中,∠C=90°,PBC边上不同于BC的一动点,过PPQAB,垂足为Q,连接AP

(1)试说明不论点PBC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;

(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;

(3)在RtABC中,两条直角边BCAC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使RtAQP既与RtACP全等,也与RtBQP全等.