证明菱形
第八章:四边形:菱形
中考例题:
CDABHEFCDFDAEBACBCHACECFEHFH
22.(2020云南 9分)如图,四边形ABCD是菱形,点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,重足为E,点F在AD的延长线上,CF⊥AD,重足为F,?
(1)若∠BAD=60°,求证:四边形CEHF是菱形;?
(2)若CE=4,△ACE的面积为16,求菱形ABCD的面积.


难度: 中等题 年度: 2020年

标签:

点评:

BCDAOEFBFCCDAEDBABODEOFBEFD

20.(8分)(2014年浙江嘉兴)已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.

(1)求证:△DOE≌△BOF.

(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFED为菱形?请说明理由.

 


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

BCDAMNPQBNCCPDAQDBMANPQPMQMN

16.(2019北京)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).

对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是(    )


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

BCDOABCCDODBOAOBAADOC

24.(2019达州)箭头四角形,模型规律:如图1,延长CO交AB于点D,则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B.
因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.
模型应用:(1)直接应用:①如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
②如图3,∠ABE、∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F,已知∠BEC=120°,∠BAC=50°,则∠BFC=______.
③如图4,BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线(i=1,2,3,…,2017,2018).它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018.已知∠BOC=m°,∠BAC=n°,则∠BO1000C=______度.
(2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中,BC=CD,∠BCD=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:四边形OBCD是菱形.



难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OECABFOABCDEFBAACFDCBDEAODBO

23.(2019上海)(12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知:如图8,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.

(1)求证:BD=CD:(2)如果AB2=AO*AD,求证:四边形ABDC是菱形.

 

难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 函数图像

点评:

OBEDHAABCODEFGHAOBBCADGCDFBAFEGEBHEHO

17.  (2019河南)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是⌒BD上不与点B、D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G

(1)求证:△ADF≌△BDG

(2)填空:① 若AB=4,且点E是⌒BD的中点,则DF的长为_____________

② 取⌒AE的中点H,当∠EAB的度数为_______时,四边形OBEH为菱形.

 

 

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签:

点评:

BCDABCCDADBA

7.(4分)(2014?兰州)下列命题中正确的是(  )

A.有一组领边相等的平行四边形是菱形,

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形,

C.对角线垂直的平行四边形是正方形,

D.一组对边平行的四边形是平行四边形,

难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 命题判断

点评:

ABCDEFBFCAECBDADEFE

19.(2014南京)(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF//AB,交BC于点F.

(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?


难度: 中等题 年度: 2014年

标签:

点评:

BCDAEFGOBGCCDAFEDBABOEFOGBFGE

20.(2014成都)(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1/nAD (n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.

(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;

(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;

(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1/S2=17/30时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)



难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

BCDAMNEA‘BCCNDAEDBMAMA‘NBEBA‘EA‘

23.(2014临沂)(本小题满分9分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',展开,如图1;第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开,如图2.

(1)证明:∠ABE=30°(2)证明:四边形BFB'E为菱形.



难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 折叠/对称

点评:

类型:      难度:      来源:四川省广安市2016年中考数学试卷(解析版) 预览

下列说法:

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有(  )

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个