判断特殊四边形
第八章:四边形:一般四边形
中考例题:
OABA‘B‘PA‘OBOAB‘A‘B‘PBB‘POP1234-1-2-3-4-1-2-3123

21.(2019菏泽)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.

(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.

 


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 函数图像 函数关系 运动图形的定值

点评:

ABCDEFMQNAQBANCCDEBAFDNFMEQMD

25.(2019宁波)(12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.

(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.

求证:四边形ABEF是邻余四边形.

(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上.

(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE=2BE,QB=3,求邻余线AB的长.

 


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 几何图形 网格图

点评:

OBCDAHOABCDEFHAFOBADEECHFDACDCOCDO

26.(10分)(2014?西宁) 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.

(1)求证:∠AEC=90°;

(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;

(3)若DC=2,求DH的长.

 


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

BACC1A1DEFADBAEFCBCBFC1A1DEC1A1B

24.(2016湖南娄底)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.

(1)求证:△BCF≌△BA1D.

(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.


 


难度: 中等题 年度: 2016年

标签: 几何图形

点评:

ADCBOEFADDCBCABAEOFCBODDFBFBEED

18.(6分)(2015?呼和浩特)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,无需说明理由.

 

 


难度: 中等题 年度: 2015年

标签:

点评:

BCDAEFGHOBFCHCDAEDBAGGEOFHBODBEFDGD

21.(本小题满分8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E, F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别 交BA的延长线、DC的延长线于点G ,H,交BD于点0 .

(1 )求证:△ABE≌△CDF.(2 )连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 


难度: 中等题 年度: 2016年

标签:

点评:

BCDAPEFGHBFCDGCAHDBEAAPBPPDPCFGHGEHEFACBD

23.(2016山东德州)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;

(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;

(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 几何图形

点评:

BCDA(G)EFHBECCDA(G)FDBA(G)A(G)CEFHFCA(G)HA(G)E

22.(2016湖北十堰)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.

(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.



难度: 中等题 年度: 2016年

标签: 几何图形 界限范围

点评:

BCDAEFGOBGCCDAFDBABODEDBFEGDFOG

26.(10分)(2017?兰州)如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.(1)求证:△BDF是等腰三角形;

(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状,并说明理由;②若AB=6,AD=8,求FG的长.

 


难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 几何图形

点评:

ACBDEFCABDCBEADEFFAEC

18.(2017贵州贵阳)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE、AF.

(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.


难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 几何图形

点评: