问题探究
第八章:四边形:一般四边形
中考例题:
ADBCADBDBACACDBC

19.(6分)(2014?山西)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似.

定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形ABCD是筝形,其中AB=AD,CB=CD

判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形

②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形

显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点

 

如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:

如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:

(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;

(2)请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:

①顶点都在格点上;

②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;

③将新图案中的四个筝形都图上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).

 


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 网格图

点评:

ABCDEFAECBDABCDEFCF

24.(10分)(2014?佛山)(1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图1写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]

(2)如图2,在平行四边形ABCD中,对角线焦点为O,A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点,A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点,…,以此类推.

若ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;

(3)借助图形3反映的规律,猜猜l可能是多少?


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

ABCDEFMNANEMBCFBDCADDEDFACMCND

23.(2016浙江台州)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.

(1)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围;

(2)如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH.求证:四边形ABCD是三等角四边形.

(3)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时,AB的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线AC的长.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 几何图形 折叠/对称

点评:

BACFEMNPQA‘B‘C‘AC‘BCA‘BCB‘AEAFBFCEMBNCMANPCQPAQBA‘AB‘BCC‘
(2012?贵阳模拟)25.(12分)如果一个三角形和一个矩形满足下列条件:三角形的一边与矩形的一边完全重合,并且三角形的这条边所对的角的顶点落在矩形与三角形重合的边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.我们发现:当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个. (1)仿照以上叙述,请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”; (2)如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”; (3)若△ABC是锐角三角形,且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最大的矩形并说明理由.
难度: 压轴题 年度: 2012年

标签: 做辅助线 问题探究

点评: