直线和圆位置关系
第十三章:两个图形位置关系
中考例题:
OBCAABOCDEAOBDCADAECOCEO
中考数学机器解题:2020年湖南长沙21题


难度: 中等题 年度: 2020年

标签: 几何图形

点评:

OEAPBBCDAOEPBCDECADBOAOCOEAEPAPEBE
人工智能——机器解题:2020年广东22题


难度: 中等题 年度: 2020年

标签: 几何图形

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OAEDOAEBCDEOABDACOCBCDCEDO

23.(8分)(2014?吉林)如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交⊙O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

 


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

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OMCDABOBCADEFMBOFCBAEBDADDCEDMFDMCOD

22.(2019北京)在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.

(1)求证:AD=CD;

(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.


 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OAOABABAO

18.(2分)(2014?西宁)⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为(   ).


难度: 中等题 年度: 2014年

标签:

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OBCAOABCMDAOBACMDADCCO

22.(2016辽宁抚顺)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.


难度: 中等题 年度: 2016年

标签:

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OCDABOACBDEFHEBCDCEADABAOCEOEHFOH

27.(12分)(2015?厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.

(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;

(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.


难度: 压轴题 年度: 2015年

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ODCAEOACBEDFBEFOCACBAAFDAODO

25.(2016四川广安)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.

(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若CF=4,DF=√10,求⊙O的半径r及sinB.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签:

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PCDOOCBDAEPE‘A‘BOCA‘ODDPCE‘AEBADEDA‘E‘123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

25.(2015湖北荆州)(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证:ED是⊙P的切线;

(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?请说明理由;

(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.


难度: 压轴题 年度: 2015年

标签: 函数图像 函数关系

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OPQADCBOGQFEPHAHOPDDECBFCABBDFQGFEGEOQHF

27.(2016无锡)(本题满分10分)

如图1,已知:在矩形ABCD中,AB=3√3cm,AD=9cm,点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动,以O为圆心,2cm长为半径作圆,交射线AD于M(点M在点O右侧).同时点E从C点出发沿CD以√3cm/s的速度移向点D移动,过E作直线EF∥BD交BC于F,再把△CEF沿着动直线EF对折,点C的对应点为点G. 若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合.设运动时间为t(0<t≤3)秒.

(1)求a的值;

(2)在运动过程中,①当直线FG与⊙O相切时,求t的值;

②是否存在某一时刻t,使点G恰好落在⊙O上(异于点M)?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 折叠/对称 运动图形的定值

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