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26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=20/3，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF． （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值． （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由． 
难度：
压轴题
年度：
2014年
标签： 几何图形 点评：
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21．（11分）（2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y=m/x（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 
难度：
中等题
年度：
2015年
标签： 函数图像 点评：
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27．(2016贵州遵义)（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-8，3)，B(-4，0)，C(-4，3)，∠ABC=α°，抛物线y=1/2x+bx+c经过点C，且对称轴为x=-4/5，并与y轴交与点G． （1）求抛物线的解析式及点G的坐标； （2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF，若点F恰好落在抛物线上． ①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P．求证：PH=GH． （解题用图见答题卡）
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 函数图像 函数关系 点评：
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27．(2016无锡)（本题满分10分） 如图1，已知：在矩形ABCD中，AB＝3√3cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以√3cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G． 若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒． （1）求a的值； （2）在运动过程中，①当直线FG与⊙O相切时，求t的值； ②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 折叠/对称 运动图形的定值 点评：
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27．(2016江苏苏州)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜8/5）． （1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为（ ）； （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由． 
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 运动图形的定值 点评：
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25．（2017辽宁沈阳）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√3/12x2﹣√3/3x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G． （1）填空：OA的长是（ ），∠ABO的度数是（ ）度； （2）如图2，当DE∥AB，连接HN． ②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 函数图像 点评：
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25．(2017天津)（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； ②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 函数图像 点评：
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9．（2017天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
难度：
简单题
年度：
2017年
标签： 几何图形 函数关系 点评：
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