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20.（2014杭州） 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。 （1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹 （2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。
难度：
中等题
年度：
2014年
标签： 点评：
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（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△
ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射
线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部.
（1）当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图；在∠XOY内部作出以AP1为
边的等边△AP1B1（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D.求证：△ABC∽△AP1D1；
（3）连接BB1，求证：∠ABB1=90°.
）；
，
，
米，
=100
米，
