线段极值(圆有关)
最大最小值
中考例题:
A(P)BCDFEQHA(P)EBBCDFQCA(P)DA(P)HQEHFHBDH
中考数学机器解题:2020年四川成都25题






难度: 中等题 年度: 2020年

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OACBMHOAHBOCCAMBAMCBMH123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

22.(2019日照)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为B.

(1)求抛物线解析式及B点坐标;

(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点,连接MA、MB、BC,当点M运动到某一位置时,四边形AMBC面积最大,求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积;

(3)如图2,若P点是半径为2的⊙B上一动点,连接PC、PA,当点P运动到某一位置时,PC+1/2PA的值最小,请求出这个最小值,并说明理由.



难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 函数图像 最大最小值 运动图形的定值

点评:

OBCAOABCDADBAODOC

19.(2019安徽)(10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.

(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OABCDOCAODCB1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

28.(9分)(2014?济南)如图1,抛物线y=﹣3/16x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.

(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;

(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N,设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形;②t为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 函数图像 动点问题 运动图形的定值

点评:

ABCDM(F)N(H)ABBCDM(F)CADAM(F)M(F)N(H)BAN(H)

26.(2016福建福州)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;

(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.


难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 几何图形

点评:

BCDABCDABCDCADABBDAC

16.(2017湖南怀化)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为(  )cm.



难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 几何图形

点评:

EMHROABCEFGHRPMEOCOHBARPEBFCFEGPMCEMAM123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

28.(12分)(2017?兰州)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣1/2x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;

(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;

(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;

②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求1/2AM+CM它的最小值.



难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 函数图像

点评:

EA‘‘A‘ABBCDAEFA‘A‘‘BCCDAFDBEAEFEA‘FA‘A‘CEA‘‘C

15.(2017贵州贵阳)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是(  ).


难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 折叠/对称 运动图形的定值

点评:

OBCC‘AOABCMNC‘N‘AMBCBANCNMC‘OBAN‘C‘N‘M

 18.(2017海南)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是(  )。

 


难度: 中等题 年度: 2017年

标签:

点评:

DABCEFGHMNG‘FDHAAEBCG‘BNDCCEFCFNGGHMECMAFENMG‘E

27.(2017湖南衡阳)(12分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E为边AB上一动点,连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连结DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD延长线于点N.

(1)证明:点A、D、F在同一条直线上;

(2)随着点E的移动,线段DH是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由;

(3)连结EF、MN,当MN∥EF时,求AE的长.



难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 运动图形的定值

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