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12.(2019自贡)(4分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD的值是( ) A.8/17 B.7/17 C.4/9 D.5/9
难度:
中等题
年度:
2019年
标签: 运动图形的定值 点评:
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25. (2019陕西)(12 分)问题提出:(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形; 问题探究:(2)如图2,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离; 问题解决:(3)如图3,有一座草根塔A,按规定要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计)
难度:
压轴题
年度:
2019年
标签: 几何图形 点评:
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28.(2019徐州)(11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=9/x的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD. (1)求∠P的度数及点P的坐标; (2)求△OCD的面积; (3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
难度:
压轴题
年度:
2019年
标签: 函数图像 点评:
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24.(2019广州)(本小题满分14分)如图11,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE. (1)当点F在AC上时,求证:DF//AB; (2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当B,F,E三点共线时。求AE的长。
难度:
压轴题
年度:
2019年
标签: 折叠/对称 点评:
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16. (2019广州)如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=√2BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论: ①∠ECF=45°,②△AEG的周长为(1+√2/2)∧a,③BE2+DG2=EG2,④△EAF的面积的最大值1/2a2, 其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)
难度:
中等题
年度:
2019年
标签: 几何图形 点评:
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21.课本中有一个例题: 有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大? 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2. 我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积? (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
难度:
中等题
年度:
2016年
标签: 几何图形 点评:
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26.(2014成都)(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm. (1)若花园的面积为192m2, 求x的值; (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
难度:
中等题
年度:
2014年
标签: 几何图形 点评:
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24.(13分)(2014?山西)综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(﹣2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点. (1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标; (2)将抛物线W和平行四边形OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和平行四边形O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设平行四边形O′A′B′C′与平行四边形OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值; (3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N时抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
难度:
压轴题
年度:
2014年
标签: 函数图像 运动图形的定值 点评:
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27.(13分)(2014?南通)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G. (1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形; (2)若点G与点C重合,求线段MG的长; (3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.
难度:
压轴题
年度:
2014年
标签: 运动图形的定值 点评:
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20.(8分)(2014?绍兴)课本中有一道作业题: 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm? 小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题. (1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算. (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
难度:
中等题
年度:
2014年
标签: 几何图形 点评:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;
(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.