面积数量
最大最小值
中考例题:
KODOABKDEHKOAOEBBHAKDEAKDEH1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

12.(2019自贡)(4分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD的值是(  )

 

A.8/17   B.7/17     C.4/9     D.5/9


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 运动图形的定值

点评:

ODEE‘BCDEBAOE‘C‘FCDDEBECBBAFDBE‘DE‘C‘AOE‘C‘BC‘DFEOE

25. (2019陕西)(12 分)问题提出:(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;

问题探究:(2)如图2,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离;

问题解决:(3)如图3,有一座草根塔A,按规定要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计)




难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

OPABCDMNHCOBNDOAMCAPDBPCDAHBMPNPHP123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

28.(2019徐州)(11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=9/x的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.

(1)求∠P的度数及点P的坐标;

(2)求△OCD的面积;

(3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 函数图像

点评:

ACBDEFGHAECBDHCBADEBFGEFDGDHE

24.(2019广州)(本小题满分14分)如图11,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.

(1)当点F在AC上时,求证:DF//AB;

(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;

(3)当B,F,E三点共线时。求AE的长。


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 折叠/对称

点评:

BCDAMEFGHIBCCDAGDIBEAHAFMFGCEGEFECHFIC

16. (2019广州)如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=√2BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:

①∠ECF=45°,②△AEG的周长为(1+√2/2)∧a,③BE2+DG2=EG2,④△EAF的面积的最大值1/2a2,

其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)



难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

ABCDEFMNABBECDMCAFDFNENM

21.课本中有一个例题:

有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?

这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.

我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?

(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.


难度: 中等题 年度: 2016年

标签: 几何图形

点评:

DABCDAABCBDC

26.(2014成都)(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.

(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

OACBDO‘A‘B‘C‘EFHGOEHAOCOBGACBO‘A‘B‘A‘C‘GB‘C‘HO‘DEC‘B1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

24.(13分)(2014?山西)综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(﹣2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点.

(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;

(2)将抛物线W和平行四边形OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和平行四边形O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设平行四边形O′A′B′C′与平行四边形OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;

(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N时抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

 


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 函数图像 运动图形的定值

点评:

BCDAEMGFNBNGCCDFAMDBEAEMFMGGFEGNM

27.(13分)(2014?南通)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.

(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;

(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;

(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.

 


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 运动图形的定值

点评:

ABCDMNPQEBQDMCANCBPADEAMNPENQP

20.(8分)(2014?绍兴)课本中有一道作业题:

有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?

小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.

(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.

(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

 


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

类型:      难度:      来源:宁夏回族自治区2014年中考数学试卷(解析版) 预览

RtABC中,∠C=90°,PBC边上不同于BC的一动点,过PPQAB,垂足为Q,连接AP

(1)试说明不论点PBC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;

(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;

(3)在RtABC中,两条直角边BCAC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使RtAQP既与RtACP全等,也与RtBQP全等.