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27．（2019北京）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP=∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 几何图形 运动图形的定值 点评：
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9．（2019武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ） A．√2 B．∏/2 C．3/2 D．√5/2
难度：
中等题
年度：
2019年
标签： 几何图形 运动图形的定值 点评：
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10. （2019达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2√3，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
难度：
中等题
年度：
2019年
标签： 运动图形的定值 点评：
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25．（2014上海）(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分) 如图10，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝4/5，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G． (1)当圆C经过点A时，求CP的长； (2)联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长； (3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
难度：
压轴题
年度：
2014年
标签： 运动图形的定值 点评：
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24．(2017吉林长春)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝6cm，BC＝9cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2． ⑴DC=( )cm，sin∠BCD=( )．⑵当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值． ⑶求S与t的函数关系式．⑷若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同交点，则k的取值范围是.
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 几何图形 运动图形的定值 点评：
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25．(2017广东)如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,2)和C(2√3,0)，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF. （1）填空：点B的坐标为（2√3,2 ）； （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE/DB=√3/3； ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值. 
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 几何图形 运动图形的定值 点评：
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25．（2017吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）． （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为（ x ）cm（用含x的代数式表示）； （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式； （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 几何图形 运动图形的定值 点评：
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23．(2017辽宁沈阳)（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S． （1）填空：AB的长是（ ），BC的长是（ ）； （2）当t=3时，求S的值； （3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式； （4）若S=48/5，请直接写出此时t的值．
难度：
中等题
年度：
2017年
标签： 函数图像 运动图形的定值 点评：
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25．(2018广州)（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数； （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度． 
难度：
压轴题
年度：
2018年
标签： 几何图形 运动图形的定值 点评：
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24.（本题满分14分）(2018湖北黄冈)如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。
（1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合； （3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. 
难度：
压轴题
年度：
2018年
标签： 函数关系 点评：
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