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2020江西第22题(www.zksx1.com)
难度：
压轴题
年度：
2020年
标签： 点评：
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25．(2016长沙)若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”. ⑴若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值； ⑵若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6/x的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x－4，求此“路线”L的解析式； ⑶当常数k满足1/2≤k≤2时，求抛物线L: y=ax2+(3k2－2k+1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 函数图像 问题探究 点评：
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25．（12分）（2014?南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高． （1）抛物线y=1/2x2对应的碟宽 （2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣5/3（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值； （3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为1/2，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1． ①求抛物线y2的表达式； ②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn，则hn=（ ），Fn的碟宽有端点横坐标为（ ）；F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2014年
标签： 函数图像 点评：
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26．(2016钦州)如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C （1）直接写出抛物线的函数解析式； （2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长； （3）将抛物线向上平移3/2个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值． 
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 函数图像 点评：
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24．（14分）（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当1/4＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
难度：
中等题
年度：
2016年
标签： 函数图像 点评：
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25．（12分）（2016?呼和浩特）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（7/2，﹣9/4），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； （2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标； （3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 函数图像 运动图形的定值 点评：
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26、(2018长沙)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 （ 菱形，正方形 ）； ②在凸四边形 ABCD 中，AB=AD 且 CB≠CD，则该四边形 （ ）“十字形”。（填“是”或“不是”） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点， AC 与 BD 交于点 E，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD，当 6≤AC2+BD2≤ 7 时，求 OE 的取值范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= ax2+bx+ c （ a ，b ，c 为常数，a >0 ，c <0 ）与 x 轴 交于点 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（0, -ac ）。记“十字形” ABCD 的面积为 S ，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 。求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：①√S=√S1+√S2 ②√S=√S3+√S4 ③“十字形”ABCD的周长为12√10  
难度：
压轴题
年度：
2018年
标签： 问题探究 点评：
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25．（12分）（2014?南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=(1/2)x^2对应的碟宽 为（ 4 ）；抛物线y=4x^2对应的碟宽为（ 1/2 ）；抛物线y=ax^2（a＞0）对应的碟宽为（ 2/a ）；抛物线y=a（x﹣2）^2+3（a＞0）对应的碟宽为（ 2/a） ；
（2）抛物线y=ax^2﹣4ax﹣5/3 （a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值（ 2/a=6计算得a=1/3 ）；
（3）将抛物线y=anx^2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3…），定义F?，F?，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为 ，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y?，其对应的准蝶形记为F?．
①求抛物线y?的表达式（ y?=2/3(x-2)2 ）；
②若F?的碟高为h?，F?的碟高为h?，…Fn的碟高为hn，则hn= ，Fn的碟宽有端点横坐标为 ；F?，F?，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2014年
标签： 函数图像 问题探究 点评：
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（2011陕西）24、如图，二次函数y=2/3x^2-1/3x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线y=2/3x^2-1/3x平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2011年
标签： 做辅助线 点评：
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为（ ）；抛物线y=4x2对应的碟宽为（ ）；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为（ ）；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为（ ）；