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26．（2019本溪）（14分）抛物线y＝﹣2/9x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标； （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 函数图像 运动图形的定值 点评：
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18．(2019徐州)（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）个．
难度：
中等题
年度：
2019年
标签： 函数图像 点评：
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25．(2019黄冈)（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒√2个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）． （1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标； （3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 函数关系 最大最小值 点评：
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24．(2019南平)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为x=3/4，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E． （3）若△ACD 为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 函数图像 运动图形的定值 点评：
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28．（2019成都）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，5)，与x轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点． (1)求抛物线的函数表达式： (2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标； (3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 函数图像 点评：
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19．（2分）（2014?西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（ ）．
难度：
中等题
年度：
2014年
标签： 点评：
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28．（12分）（2014?兰州）如图，抛物线y=﹣1/2x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
难度：
压轴题
年度：
2014年
标签： 函数图像 运动图形的定值 点评：
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17．(2016湖北荆州)如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=k/x图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是( ) ．
难度：
中等题
年度：
2016年
标签： 函数图像 点评：
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26．(2016湖南娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 函数图像 点评：
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26．(2014长沙)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为y轴，且经过（0,0）和（√a,1/16）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0,2）． （1）求a，b，c的值； （2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
难度：
压轴题
年度：
2014年
标签： 函数图像 运动图形的定值 分类讨论 点评：
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