分类讨论:求点坐标—矩形
第八章:四边形:矩形
中考例题:
O1N3BN4O2CN6AN2N5OBACEN1N2O1N4N3O2N6N5EOCOAEN2AN1N5N3N6N4AO1FBCBN1BN2C123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

24.(2016浙江绍兴)如图,在矩形OABC中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1:y=2x+3,直线l2:y=2x﹣3.

(1)分别求直线l1与x轴,直线l2与AB的交点坐标;

(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;

(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上,Q是坐标平面内的点,且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).


难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数图像

点评:

OBADCOOAOBCODDBCBACAD1234-1-2-3-4-1-2-3123

22.(9分)(2014?黄冈)如图,已知双曲线y=﹣1/x与两直线y=﹣1/4x,y=﹣kx(k>0,且k≠1/4)分别相交于A、B、C、D四点.

(1)当点C的坐标为(﹣1,1)时,A、B、D三点坐标分别是A(  ,  ),B(  ,  ),D(  ,  ).

(2)证明:以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形.

(3)当k为何值时,平行四边形ADBC是矩形.


难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 函数图像

点评:

OBADCEFAOBFCOACDCEAEDF1234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

28.(12分)(2015?成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);

(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为5/4,求a的值;

(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

 


难度: 压轴题 年度: 2015年

标签: 函数图像

点评:

OABCDEPD‘E‘HGFPOOCEGFABADHBDEDCD‘AGPHHD‘E‘FD‘GE‘1234-1-2-3-4-1-2-3123

26.(广西桂林)如图1,已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A(m,1),与y轴交于点C,顶点为B,将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2,点A,B的对应点分别为点D,E.

(1)直接写出点A,C,D的坐标;

(2)当四边形ABED是矩形时,求a的值及抛物线y2的解析式;

(3)在(2)的条件下,连接DC,线段DC上的动点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止,在点P运动的过程中,过点P作直线l⊥x轴,将矩形ABDE沿直线l折叠,设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系.




难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 运动图形的定值

点评:

EMHROABCEFGHRPMEOCOHBARPEBFCFEGPMCEMAM123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

28.(12分)(2017?兰州)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣1/2x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;

(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;

(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;

②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求1/2AM+CM它的最小值.



难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 函数图像

点评: