面积变量
第七章:变量的函数解析式
中考例题:
OABCDEFOAOFCBBDACDEDOEFD1234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

24.(2019大连)(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣3/4x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=5/3OC,以CO,CD为邻边作平行四边形COED.设点C的坐标为(0,m),平行四边形COED在x轴下方部分的面积为S.求:

(1)线段AB的长;

(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.

 


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 函数图像

点评:

DABCEPQFDQFAABCEBDCEPAQPFP

25.(2019吉林)(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以√2cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).

(1)AE=(   )cm,∠EAD=(   )°;

(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(3)当PQ=5/4cm时,直接写出x的值.

 


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 几何图形 运动图形的定值

点评:

CDABOPFGQEHMNCDADBFABCCNOMABOPDFMPGNPHDEDQMEQNH

22.(2014杭州)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4√3,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称,设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未盖住部分的面积为S2,BP=x.

(1)用含x代数式分别表示S1,S2;

(2)若S1=S2,求x.


难度: 压轴题 年度: 2014年

标签: 几何图形 运动图形的定值

点评:

ABCDEFABBFCDCAEDEF

23.(2016湖南常德)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 几何图形

点评:

ABCDEFGHAEBBCDFCAHDEGFHG

22.(12分)(2015?安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;

(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

 


难度: 压轴题 年度: 2015年

标签: 几何图形

点评:

OACDEMNHAHMOEOCCDEDANCMDNDNMHN123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

26.(2016辽宁抚顺)如图,抛物线y=-2/9x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,4),作CD∥x轴交抛物线于点D,作DE⊥x轴,垂足为E,动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.

(1)求抛物线的解析式;(2)设△DMN的面积为S,求S与t的函数关系式;

(3)①当MN∥DE时,直接写出t的值;

②在点M和点N运动过程中,是否存在某一时刻,使MN⊥AD?若存在,直接写出此时t的值;若不存在,请说明理由.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数图像 运动图形的定值

点评:

OABDCPQOOOABDQADCBPCDPAPQP1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

18.(2016贵州遵义)如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动.设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图形如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为( 5 ).



难度: 中等题 年度: 2016年

标签: 函数图像 问题探究

点评:

CABMPQNAPCAMNBCQBMPPQNQ

24.(2016云南曲靖)△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M,N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts.

(1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);

(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;

(3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?


难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 运动图形的定值 分类讨论

点评:

ACBEPDFMACBCABBFEPCECPDPCFDBDMMP

25.(2016四川眉山)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4√2,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F

(1)求证:PC/CD=CE/CB;

(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;

(3)设PE=x,△PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 几何图形

点评:

BCDAD‘A‘C‘B‘EGFBCCEFDAD‘DBAA‘D‘D‘FC‘A‘GEB‘B‘C‘GD‘

23.(2016吉林长春)如图,在矩形ABCD中,BC=1,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45°,得到矩形A′B′C′D′,点B′恰好落在BC的延长线上,边A′B′交边CD于点E.

(1)求证:B′C=BC.

(2)保持矩形A′B′C′D′不动,将矩形ABCD沿射线BB′方向以每秒1个单位的速度平移,设平移时间为t秒.

①当矩形ABCD与矩形A′B′C′D′重叠部分为四边形时,求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式.

②点A′关于AB的对称点记作点F,直接写出直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行时t的值.


难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数关系

点评: