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人工智能-机器解题：2020北京28题
难度：
压轴题
年度：
2020年
标签： 点评：
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25. （2019北京）在平面直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C． （1）求直线l与y轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB,BC,CA围成的区域（不含边界）为W． ①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； ②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
难度：
中等题
年度：
2019年
标签： 函数图像 界限范围 点评：
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24．（2019北京）如图，P是⌒AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是⌒AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在⌒AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定( )的长度是自变量，( )的长度和( )的长度都是这个自变量的函数；
（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为( )cm．
难度：
中等题
年度：
2019年
标签： 几何图形 函数图像 点评：
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23．(2019重庆)（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y=∣kx-3∣+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函y=1/2x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式∣kx-3∣+b≤1/2x-3的解集．
难度：
中等题
年度：
2019年
标签： 函数图像 数形结合(方程) 点评：
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24．（2019宜昌）（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）． （1）填空：正方形的面积为( )；当双曲线y＝k/x（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是( )； （2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝k/x（k≠0）与边DC交于点N． ①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标； ②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求BE/BP-CF/CP的值； ③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 函数图像 点评：
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27．(2017哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 函数图像 做辅助线 点评：
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25．（2017贵州贵阳）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线： （1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式； （2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值； （3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 函数图像 问题探究 点评：
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23．(2017河南)（11分）如图，直线y=﹣2/3x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣4/3x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 函数图像 点评：
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26．（2017吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣4/3经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=（ 1/3 ）． 【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围． 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 函数图像 点评：（1）原点O在函数上，带入函数解方程
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23．(2018江西)（12.00分）（2018?江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验： （1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=（ ），顶点坐标为（ ），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是（ ）． 抽象感悟： 我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”． （2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围． 问题解决： （1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0） ①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标； ②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶点为An…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表示）．
难度：
压轴题
年度：
2018年
标签： 折叠/对称 函数图像 问题探究 点评：
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利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义∣a∣=｛a(a＞0，-a(a＜0))．
