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人工智能机器解题：2020武汉24题
难度：
压轴题
年度：
2020年
标签： 字母运算 运动图形的定值 点评：（2）等腰直角三角形转化为全等三角形
（3）字母带入系数计算
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26．(2019自贡)（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点． （1）求抛物线C函数表达式； （2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标； （3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝17/4的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2019年
标签： 函数图像 最大最小值 点评：
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26．（2016湖南常德）如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM． （1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
难度：
压轴题
年度：
2016年
标签： 函数图像 点评：抛物线与直线y=x的总有交点
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22.(2017江西)已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0)． （1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； （3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.
难度：
压轴题
年度：
2017年
标签： 折叠/对称 函数图像 点评：
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24．（12分）(2018湖北武汉)抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．
（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
难度：
压轴题
年度：
2018年
标签： 函数图像 点评：
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（2011?遵义）26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．
难度：
压轴题
年度：
2011年
标签： 做辅助线 点评：
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