考点：

解分式方程；解一元一次不等式．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；

（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．

解答：

解：（1）去分母得：﹣m+3=5，

解得：m=﹣2，

经检验m=﹣2是分式方程的解；

（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，

解得：x＜1.5．

点评：

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：

分式的混合运算．

专题：

阅读型．

分析：

（1）由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；

（2）对于x²+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．

解答：

解：（1）由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b

则﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，

∴，

∴a=7，b=1，

∴===x²+7+

这样，分式被拆分成了一个整式x²+7与一个分式的和．

（2）由=x²+7+知，

对于x²+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，

即的最小值为8．

点评：

本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．

考点：

列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。

分析：

（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；

（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．

解答：

解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：

（2）∵求使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣1）4种情况，

∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，

（3）∵+=

使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，

∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．

点评：

此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：

解分式方程．

专题：

图表型．

分析：

小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．

解答：

解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；

正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，

去括号得：1﹣x+2=x，

移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，

合并同类项得：﹣2x=﹣3，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解，

则方程的解为x=．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

考点：

分式方程的解

分析：

将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：

解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），

移项合并得：6x=3a+4，

解得：x=，

∵分式方程的解为非负数，

∴≥0且﹣1≠0，

解得：a≥﹣且a≠．

故答案为：a且a．

点评：

此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x﹣1≠0这个隐含条件．