答案：
解析：

( 考点 )二次函数综合题．

( 分析 )（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）²+2，原点代入即可．

（2）设抛物线为y=ax²+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx²也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．

（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．

( 解答 )解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）²+2，

∵抛物线经过原点，

∴0=a（0﹣1）²+2，

∴a=﹣2，

∴抛物线解析式为y=﹣2x²+4x．

（2）∵抛物线经过原点，

∴设抛物线为y=ax²+bx，

∵h=﹣，

∴b=﹣2ah，

∴y=ax²﹣2ahx，

∵顶点A（h，k），

∴k=ah²﹣2ah，

抛物线y=tx²也经过A（h，k），

∴k=th²，

∴th²=ah²﹣2ah²，

∴t=﹣a，

（3）∵点A在抛物线y=x²﹣x上，

∴k=h²﹣h，又k=ah²﹣2ah²，

∴h=，

∵﹣2≤h＜1，

∴﹣2≤＜1，

①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，

②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，

综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．

( 点评 )本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．

　

答案：
解析：

考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。

解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴，      ……………………3分

解得： ．                            ……………………4分

（2）由根与系数的关系，得， ． ……………6分

∵，

∴，

解得：或，              ………………………8分

又∵，

∴．                            ………………………9分

答案：
解析：

(1)1；(2)0＜d＜3

( 考点 )直线与圆的位置关系．

( 分析 )根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．

( 解答 )解：（1）当d=3时，

∵3＞2，即d＞r，

∴直线与圆相离，则m=1，

故答案为：1；

（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，

∴直线与圆相交或相切或相离，

∴0＜d＜3，

∴d的取值范围是0＜d＜3，

故答案为：0＜d＜3．

答案：
解析：

3＜m＜8

答案：
解析：

k＞3

答案：
解析：

a＞﹣．

( 考点 )根的判别式；解一元一次不等式．

( 分析 )由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

( 解答 )解：∵关于x的方程2x²+x﹣a=0有两个不相等的实数根，

∴△=1²﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，

解得：a＞﹣．

故答案为：a＞﹣．

( 点评 )本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．