24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018①
则2S＝2+22+…+22018+22019②
②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1
∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29＝ 210﹣1 ；
（2）3+32+…+310＝ 
；
（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数
“纯数”．
定义；对于自然数
，在计算
时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算
时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算
时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
16．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
15．某学生化简分式
+
出现了错误，解答过程如下：
原式=
+
（第一步）
=
（第二步）
=
．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
25．（本题满分10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6。（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定k=
，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值。
，
；
，
时，
，
，
个位是
，需要进位，
不是“纯数”；
时，
，
，
，不需要进位，十位是
，不需要进位，百位为
，不需要进位，千位为
是“纯数”；
，
=
，则a2+
值为_______________________.
）2=6，
-2=6，
，下列变形错误的是（ ）
B．
C．
D．
=
得，3a=2b，
，正确；
+
或
或
或
或
或
。
或
，
或
或
，
或
或
，
。
=3，则m2+
=