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22．（8分）（2014?温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=(1/2)b^2+(1/2)ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=(1/2)c^2+(1/2)a（b﹣a）
∴(1/2)b^2+(1/2)ab=(1/2)c^2+(1/2)a（b﹣a）
∴a^2+b^2=c^2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结 过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED= S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），
∴ ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2=c2．
难度：
中等题
年度：
2014年
标签： 几何图形 点评：
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