答案：
解析：

考点：	四边形综合题．
分析：	（1）设AP=x，则PB=1﹣x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2，配方得到2（x﹣4）2+32，然后根据二次函数的最值问题求解． （2）根据PE∥BF求得PK=，进而求得DK=PD﹣PK=a﹣=，然后根据面积公式即可求得． （3）本问涉及点的运动轨迹．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示； （4）本问涉及点的运动轨迹．GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，如答图4﹣1所示；然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值，如答图4﹣2所示．
解答：	解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值． 设AP=x，则PB=8﹣x， 根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2 =2x2﹣16x+64 =2（x﹣4）2+32， 所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32． （2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK． 依题意画出图形，如答图2所示． 设AP=a，则PB=BF=8﹣a． ∵PE∥BF， ∴，即， ∴PK=， ∴DK=PD﹣PK=a﹣=， ∴S△APK=PK•PA=••a=，S△DFK=DK•EF=•（8﹣a）=， ∴S△APK=S△DFK． （3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上， 若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点； 若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A． 此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4． 所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上． PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示： 所以PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π． （4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为． 如答图4﹣1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形． ∵点O为中点， ∴OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值． ∴点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上． ∵MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点， ∴点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XY∥AB且平行线之间距离为4，点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5． 如答图4﹣2，作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O． 由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小． 在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==． ∴OM+OB的最小值为．
点评：	本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．

　

答案：
解析：

解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8    ∴OQ=8－t

∴S_△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分

(2) ∵S_{四边形OPBQ}＝S_矩形ABCD－S_△PAB－S_△CBQ

＝＝32    ………… 5分

∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32         …………6分

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°

    又∵BQ与AO不平行    ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ

∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分

∴解得：t＝4    

经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）

此时P（，0）

∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，

∴抛物线是，直线BP是： …………………8分

设M（m, ）、N(m，)

∵M在BP上运动   ∴

∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P

∴当时，             ………………………………9分

∴＝  ∴当时，MN有最大值是2

∴设MN与BQ交于H 点则、

∴S_△BHM＝＝

∴S_△BHM ：S_{五边形QOPMH}＝＝3:29

∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．           …………………10分

 

答案：
解析：
解：(1) ∵ CQ＝t，OP=t，CO=8，   

∴ OQ=8－t.

∴ S_△OPQ＝（0＜t＜8）；www.zk5u.com中考资源网 …………………3分

(2) ∵S_{四边形OPBQ}＝S_矩形ABCD－S_△PAB－S_△CBQ

＝＝32.    ………… 5分

∴ 四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32.         ………………6分

（3）www.zk5u.com中考资源网当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°.

又∵ BQ与AO不平行，   

∴ ∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ.

∴ 根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP.    ………………7分

∴  ，解得：t＝4.

经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）.www.zk5u.com中考资源网

此时P（，0）.www.zk5u.com中考资源网

∵ B（，8），www.zk5u.com中考资源网且抛物线经过B、P两点，

∴ 抛物线是，直线BP是： .  …………………8分

设M（m, ）www.zk5u.com中考资源网、N(m，) .

∵ M在BP上运动，  

∴ .

∵ 与交于P、B两点且抛物线的顶点是P，

∴ 当时，.            ………………………………9分

∴ ＝.

∴ 当时，MN有最大值是2.

∴ 设MN与BQ交于H 点则、.

∴ S_△BHM＝＝.

∴ S_△BHM ：S_{五边形QOPMH}＝＝3:29.

∴ 当MN取最大值时，两部分面积之比是3：29．           …………………10分

 

答案：
解析：

（1）y=-x+2交x,y轴于点A,点B，求得点A(2，0)，点B(0，2)

∴在Rt△OAB中，OA=OB, ∴∠OAB=45°

（2）易求得点E,F坐标，E,F均在y=-x+2上，

   ∴E(a,2-a)        F(2-b,b)

∴

因为矩形PMON面积为定值2，即a·b=2,代入有

∴        ①

此时旋转OEA  90°,使OA与OB重合，如图，并连结

易之△OEA≌△

∴ 

∴ 

联立①式⇒

又  ∴  ∴

∴∠EOF=45°

又∠FEO=45°+∠EOA

∠FOA=45°+∠EOA

∠FEO=∠FOA   又∠OBA=∠OAB=45°

∴△AOF∽△BEO

（3）由（2）知AE,EF,BF组成三角形是以EF为斜边的直角三角形，

∴

又 , 

∴

    

    

    

令a+b=t

又    ∴

关于对称

∴  此时递增

∴有极小值，当 时

答案：
解析：
解：（1）∵

∴由题意得，··············································· （3分）

（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设

∴

又

    

∴        ∴

∴，

∴定值········· （3分）

（3）令，即时，有

由题意，为完全平方数，令

即

∵为整数，      ∴的奇偶性相同

∴或

解得或

综合得······················································· （4分）

答案：B
解析：