取值范围(几何图形—函数关系式)
取值范围
中考例题:
类型:      难度:      来源:2016年遵义 预览

如图,△ABC中,∠BAC=,AB=AC=6,P是底边BC上的一个动点(P与B、C不重合).以P为圆心,PB为半径的⊙P与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.

(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=,AE=.求

的函数关系式,并写出的取值范围;  

(2)当BP=时,试说明射线CA与⊙P是否相切; 

(3)连接PA,若,求BP的长.
















类型:      难度:      来源:2015河北 预览

平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).

发现:

(1)当α=0°,即初始位置时,点P   直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B.

(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;

(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S阴影

拓展:

如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.

探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.




类型:      难度:      来源:2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析(word版) 预览

如图,正方形ABCD的边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动,P点的运动速度是1cm/秒,Q点的运动速度是2cm/秒,连接A,P并过Q作QE⊥AP垂足为E.

(1)求证:△ABP∽△QEA;

(2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA;

(3)设△QEA的面积为y,用运动时刻t表示△QEA的面积y(不要求考t的取值范围).(提示:解答(2)(3)时可不分先后)

类型:      难度:      来源:2013年广东省 预览

有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如图2,当三角板DEF运动到点D到点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=        度;

(2)如图3,当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

类型:      难度:      来源:2013年上海市 预览

在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,联结QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.

(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;

(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时,求x的值;

(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.

类型:      难度:      来源:2013娄底 预览

如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.

(1)求证:

(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;

(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.



类型:      难度:      来源:2013大连 预览

如图,一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点ABP是射线BO上的一个动点(点P不与点B重合),过点PPCAB,垂足为C,在射线CA上截取CDCP.连接PD,设BPt

(1)t为何值时,点D恰好与点A重合?

(2)设△PCD与△AOB重叠部分的面积为s,求st的函数关系式,并直接写出t的取值范围.

类型:      难度:      来源:2016年云南省曲靖市 预览

△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M,N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts.

(1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);

(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;

(3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?

类型:      难度:      来源:2015年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 预览

在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点.

(1)若四边形PABC为矩形,如图1,

①求点B的坐标;

②若BQ:BP=1:2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;

(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F.若B1E:B1F=1:3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标,并直接写出m的取值范围.

类型:      难度:      来源:2013荆门 预览

如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.

(1)求证:OF∥BE;

(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.