试卷说明:
三角函数
1、
已知:∠ABC=30°,∠DCB=120°,BC=5,CD=15,∠O=90°。求AD长。

OOEDCBOEDCB
正确答案:
【试题解析】
∠O=90°
OD=CD×sin∠DCO=CD×sin∠(180-DCB)=15×sin∠(180-120)
OC=CD×cos∠DCO=CD×cos∠(180-DCB)=15×cos∠(180-120)
OB=OC+BC=15×cos∠(180-120)+5
tan∠ABC=OA/OB
OA=OB×tan∠ABC=OB×tan30
AD=OD-OA=15×sin∠(180-120)-BO×tan30
∠O!=90°:
cos∠DCO=CD'/CD
CD'=CD×cos∠DCO=CD×cos∠(180-DCB)=15×cos∠(180-120)
sin∠DCO=DD'/CD
DD'=CD×sin∠DCO=CD×sin∠(180-DCB)=15×sin∠(180-120)
sin∠O=DD'/OD
OD=DD'/sin∠O=15×sin∠(180-120)/sin90
tan∠O=DD'/OD'
OD'=DD'/tan∠O=15×sin∠(180-120)/tan90
OB=BC+CD'+OD'=5+15×cos∠(180-120)+15×sin∠(180-120)/tan90
tan∠O=AA'/OA';AA'=OA'×tan∠O ①式
tan∠ABC=AA'/A'B;AA'=A'B×tan∠ABC ②式
①式代入②式:OA'×tan∠O=A'B×tan∠ABC
①式代入②式:OA'×tan∠90=(OB-OA')×tan∠30
求出OA,
cos∠O=OA'/OA
OA=OA'/cos∠O=OA'/cos∠90
AD=OD-OA=15×sin∠(180-120)/sin90-OA'/cos∠90
2、
已知:AB//CD,∠ACD=120°,CD=10,∠ADC=30°,∠ACB=60°,∠DCE=10°。求AB长。

CDADCDACACBEDCADE
正确答案:
【试题解析】
∠DCE=0°
AA'=DA'×tan∠ADC=(CD+CA')×tan∠ADC ①式
AA'=CA'×tan∠ACA'=CA'×tan(180-∠ACD) ②式
①式代入②式:(CD+CA')×tan∠ADC=CA'×tan(180-∠ACD)
①式代入②式:(10+CA')×tan∠30°=CA'×tan(180-120)
求出CA',代入①求出AA'
BB'=AA'=CB'×tan∠BCD
CB'=AA'/tan∠BCD=AA'/tan(∠ACD-∠ACB)=AA'/tan(120-60)
AB=A'B'=CA'+CB'
∠DCE不等于0°
D'A'=DE=CD×sin∠DCE=10×sin10
EC=CD×cos∠DCE=10×cos10
AA'=D'A'+DE=CA'×tan∠ACA'=CA'×tan(180-∠ACD-∠DCE) ①式
AD'=DD'×tan∠ADD'=(EC+CA')×tan(∠ADC-∠DCE) ②式
①式-②式:DE=CA'×tan(180-∠ACD-∠DCE)-(EC+CA')×tan(∠ADC-∠DCE)
①式-②式:DE=CA'×tan(180-120-10)-(EC+CA')×tan(120-10)
10×cos10=CA'×tan(180-120-10)-(10×cos10+CA')×tan(30-10)
求出CA',代入①求出AA'
BB'=AA'=CB'×tan∠BCB‘
CB'=AA'/tan∠BCD=AA'/tan(∠ACD+∠DCE-∠ACB)=AA'/tan(120+10-60)
AB=A'B'=CA'+CB'
3、
已知:∠ABO=30°,BD=20,∠CDO=45°,∠O=70°,AB=CD。求AB长。

C'A'OEOBADCOEABCDA'C'AA'CC'
正确答案:
【试题解析】
∠O=90°
AB×cos∠ABO=BO=DO+DB=DO+BD ①式
CD×cos∠CDO=DO ②式
①式-②式:AB(cos∠ABO-cos∠CDO)=BD
①式-②式:AB(cos30-cos45)=20
∠O!=90°
CD×sin∠CDO=OC'tan∠O ①式
AB×sin∠ABO=OA'tan∠O ②式
C'A'=OC'-OA'
=(CD×sin∠CDO)/tan∠O-(AB×sin∠ABO)/tan∠O
=AB×(sin∠CDO-×sin∠ABO)/tan∠O
C'A'=AB×(sin45-×sin30)/tan70
AB×cos∠ABO=A'B=DB+C'D+C'A' ①式
CD×cos∠CDO=C'D ②式
①式-②式:AB(cos∠ABO-cos∠CDO)=BD+C'A'=DB+AB×(sin∠CDO-×sin∠ABO)/tan∠O
①式-②式:AB(cos30-cos45)=20+AB×(sin45-×sin30)/tan70
4、
已知:∠CAB=120°,AB=6,∠CBA=45°,AE=3,AB和水平线夹角15°。求CD。

ABCBABCACEAFBDA'B'CAEBFCB'A'DBB'AA'
正确答案:
【试题解析】
AB和水平线夹角=0°
CB'=AB'×tan(180-∠CAB)  ①式
CB'=(AB'+AB)×tan∠CBA  ②式
①式-②式:0=AB'×tan(180-∠CAB)-(AB'+AB)×tan∠CBA
①式-②式:0=AB'×tan(180-120)-(AB'+6)×tan∠45
CD=CB'+DB'=AB'×tan(180-∠CAB)+AE=AB'×tan(180-120)+3
AB和水平线夹角=∠ABB'=15°
A'B'=AB×sin∠ABB'=6×sin∠15°
EF=AB×cos∠ABB'=6×cos∠°
CA'=CB'+A'B'=AA'×tan(180-∠CAB-∠ABB')  ①式
CB'=BB'×tan(∠CBA-∠ABB')=(AA'+EF)×tan(∠CBA-∠ABB')  ②式
①式-②式:A'B'=AA'×tan(180-∠CAB-∠ABB')-(AA'+EF)×tan(∠CBA-∠ABB')
①式-②式:6×sin∠15°=AA'×tan(180-120-15)-(AA'+6×cos∠15°)×tan(45-15)
CD=CA'+DA'=AA'×tan(180-∠CAB-∠ABB')+AE=AA'×tan(180-120-15)+3
5、
已知∠ABC=120,AB=10,BF=2,BC和水平线夹角=15. 求:点A到水平线的距离,即AD长度.

CBABCABBDAFCADBF
正确答案:
【试题解析】
sin(180-∠ABC-∠BCO)×AB+BF
=sin(180-120-15)×10+2
=|(sin((180-120-15)) % 180)×10+2|